数学の勉強法 数学ができる人とできない人

公開日: 生活





数学

たまには真面目なことでも書いてみようかな…なんて.

一応僕は,高校時代「大学への数学」の学力コンテストに名前が載る程度には数学が得意でした.はっきりいって今の大学もほぼ数学で入試を突破したようなものでした.(別に他が絶望的に悪かったわけではないが…)

まぁ,せっかく塾講師のバイトもして数学を教えているわけですから,今日は数学の勉強法についてお話ししたいと思います.

そもそも何故数学を勉強するのか? 将来数学は役立つのか?

大抵,数学が苦手な人が言う台詞に 数学なんて勉強して役に立つのか?? なんていうものがありますね.

正直な話,数学が将来役立つ人もいれば役立たない人もいるでしょう.理系文系に関係なく大学の学部次第ですね.理系でも生命系に行けば数学はほとんど使わないし,逆に文系でも経済系に行けば微積分なんて当たり前のように出てきます.

ただ,1つ覚えておいてもらいたいのが,数学はこの日常生活の様々な場面で役に立っているという事実. 日常的なものはほぼ数学でできているといっても過言ではありません.そういう役に立っているもの(数学)について学習するというのはやはり意味があるのではないでしょうか?

 
なんて言っても,だからと言って高校数学が直接役に立つわけでもなさそうだし…とかなんとか言って結局これだけでは勉強する気にはならなさそう….

僕が一番言いたいことは,数学を高校で学ぶ一番の意義は,論理的な考えができる能力をつけることだと思っています.

この能力は必ずどの分野でも勉強するにあたって必要になる能力だと思います.その題材として数学を使っているのです.
数学は論理的な考えを多いに必要としますし,なおかつ数学というものが社会で役に立っているものなので,題材としてちょうど良いのではないでしょうか.

ですから,数学が苦手な人というのはどうしても「数学といえば公式を暗記して…」という作業を思い浮かべるかもしれませんが,ただ丸暗記しているだけでは数学を勉強する意味がないわけですよ.しっかり,頭を使って考えることが大切なのだと思います.

数学ができるようになるためには?

というわけで,ここからは一応,数学を受験で使おうかなぁ…なんて思いながら,なかなか数学ができるようにならない,とか,基本問題は解けるんだけど応用問題が…なんていう高校生を主な対象者として書いていきます.

応用問題ばかり解いていてもダメ…

基本問題は解けるけど応用問題が解けるようにならない….だから応用問題の演習をするというのは一見普通のように見えますが,これだとおそらく応用問題が解けるようにはなりません.よほど効率が良くてたくさん勉強しているという人でない限り….

数学は暗記科目ではありません. もちろん,ある程度の暗記は必要ですが….
公式を覚えて,この問題はこう解く,こっちの問題はこうやって解く…,と勉強していても,自分が解いたことがある問題だったら解けるようになるかもしれませんが,模試や入試の問題はおそらく解けるようになりません.

そうなると,自分としてはちゃんと勉強しているつもりなのになかなか点がとれない…なんていうことになるわけです.

このような人たちは大抵基礎ができていないのです.

「基本が大事」という言葉を勘違いしている

「基礎ができていない」なんて言うと,「いや,基本問題は解けるんですよ!」なんていう人がいます.

この基本が大事という言葉.よく耳にする言葉ですが,この言葉を大半の人が勘違いしているから数学ができるようにならないのです.

この言葉を勘違いしている人は,

 応用問題が解けない→「基本が大事」→じゃぁ基本問題を解き直そう

というステップを踏むのですが,そういうことではないんですよ….すなわち「基本=基本問題のこと」ではないのです.

教科書の基本問題を片っ端から解いていこう! といって,数Iの始めを開いて,展開の練習から集合の記号の確認,2次関数の平方完成の練習…なんかを「こんなの簡単じゃん!」なんて思いながら解いていっても応用問題が解けるようになる分けないじゃないですか….
(もちろんこれらを「こんなの簡単じゃん!」と思えない人はここから勉強してください)

原理原則をきちんと理解する これが重要!

数学で一番大事なのが,簡単に言うと「原理原則をきちんと理解する」ということ.そしてこれこそがいわゆる「基本が大事」ということの意味なのだと僕は思います.具体的な例で紹介します.

 
例えば,数Iで重要になる2次関数.

中学校で習ったy=ax^2のグラフの頂点を(p,q)に移動させたグラフはy=a(x-p)^2+qと表せる.
この事実を知っていれば,教科書に載っているような次の基本問題は誰でもすぐに解けます.

 問題:y=2x^2のグラフの頂点を(3,1)に移動させたグラフの式を求めよ.

当然,上の事実に当てはめれば,y=2(x-3)^2+1ですね.日本語が理解できれば小中学生でもできます.

応用問題が解けなくて「基本が大事だよ!」と言われたからといって,こんな問題を演習しまくってても応用問題が解けるようになる分けないですよね.

 
では次の問題です.

 問題:y=2x^2のグラフの頂点を(3,1)に移動させたグラフの式がy=2(x-3)^2+1と表せる理由を答えよ.

こんな問題はおそらく教科書にはないでしょう.きっちり答えられましたか??

すなわち,例えば「y=ax^2のグラフの頂点を(p,q)に移動させたグラフはy=a(x-p)^2+qと表せる」のはどうしてなのか?何故か?ということをしっかり考える,そしてしっかり理解するということが大事なわけです.

ただただ,定理や公式を覚えてそれに当てはめて…という勉強法ではなく,どうしてその定理が成り立つのか?とか,この定理にはどういう意味があるのだろうか??といったことまでしっかり考えることが大切なのです.

高校の教科書に載っているくらい名前が知られている定理や公式というのは,なにかしらメリットがあるから載っているわけです.

定理や公式が出てきた時に,必ず,定理公式が成り立つ理由・意味・使い方を抑えましょう.
使い方だけ覚えても,数学はできるようになりません.

 
もう1つ例を紹介します.

 問題:微分とか何か? 積分とは何か?

当たり前なのですが,微分とは何かを知らずに微分を勉強するってちょっとおかしくないですか?
でも,「微分」というものが何かを知らずに微分を勉強している人がたくさんいるんですよね.微分の勉強というよりは,微分を使った問題の演習をしているわけですけれども.

だから,微分の定義である「 lim_[h→0] f(x+h)-f(x)/h」という式の意味が分からない.分からないけど覚えればとりあえず問題は解ける.でも,それだと応用問題が解けないわけです.

「基本が大事」というのは,そういう自分が勉強している大元の「微分って何?」とか「ベクトルって何?」ということを正しく理解する,そして,そういう定義から導きだされる過程をしっかり理解するということなのです.

まとめ

今日言いたかったことをまとめると,

  • 数学は社会で役に立っているからちゃんと勉強しよう
  • 頭をつかってしっかり考えることがまずは大事
  • 「基本が大事」という言葉を勘違いしない
  • 「微分って何?」といった大元から考えていく
  • 定理や公式の成り立つ理由・意味・使い方を考える

よく応用問題の解答を見て「こういう発想ができなかった」という人がいますが,これらができていればきっと,よほど難しい問題でない限り解答のような発想ができるようになるはずです.

もちろん,高3の受験生になったら典型問題の解法を暗記するということも大事になってくるわけですが,特に高2以下の時間がある時に今日書いたようなことをしっかりやっていれば,きっと難しめの問題を解けるようになると思います.



 

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    名前:きこう
    乗り鉄や秘境駅,都営バスが好きな25歳学生です.ブログは自由気ままに書いていくとともに,何か役に立つ情報を発信できたらなぁと思っています.くわしくはこちら.よろしくお願いします.
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